แก้โจทย์ 1/x+1/y=1/z

$$\frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ y } = \frac{ 1 }{ z }$$

หาค่า x

$$x=-\frac{yz}{z-y}$$

$$y\neq 0\text{ and }z\neq 0\text{ and }y\neq z$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย xyz ตัวคูณร่วมน้อยของ x,y,z

$$yz+xz=xy$$

ลบ xy จากทั้งสองด้าน

$$yz+xz-xy=0$$

ลบ yz จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$xz-xy=-yz$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-xy+xz=-yz$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี x

$$\left(-y+z\right)x=-yz$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(z-y\right)x=-yz$$

หารทั้งสองข้างด้วย -y+z

$$\frac{\left(z-y\right)x}{z-y}=-\frac{yz}{z-y}$$

หารด้วย -y+z เลิกทำการคูณด้วย -y+z

$$x=-\frac{yz}{z-y}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$x=-\frac{yz}{z-y}\text{, }x\neq 0$$

หาค่า y

$$y=-\frac{xz}{z-x}$$

$$x\neq 0\text{ and }z\neq 0\text{ and }x\neq z$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย xyz ตัวคูณร่วมน้อยของ x,y,z

$$yz+xz=xy$$

ลบ xy จากทั้งสองด้าน

$$yz+xz-xy=0$$

ลบ xz จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$yz-xy=-xz$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-xy+yz=-xz$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี y

$$\left(-x+z\right)y=-xz$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(z-x\right)y=-xz$$

หารทั้งสองข้างด้วย z-x

$$\frac{\left(z-x\right)y}{z-x}=-\frac{xz}{z-x}$$

หารด้วย z-x เลิกทำการคูณด้วย z-x

$$y=-\frac{xz}{z-x}$$

ตัวแปร y ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$y=-\frac{xz}{z-x}\text{, }y\neq 0$$