แก้โจทย์ 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24.959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0.040064206$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$1=-xx+x\times 25$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+25x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 25 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 25

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -1

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 625 ไปยัง -4

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 621

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -25 ไปยัง 3\sqrt{69}

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

หาร -25+3\sqrt{69} ด้วย -2

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{69} จาก -25

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

หาร -25-3\sqrt{69} ด้วย -2

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$1=-xx+x\times 25$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+25x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

หาร 25 ด้วย -1

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

หาร 1 ด้วย -1

$$x^{2}-25x=-1$$

หาร -25 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{25}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{25}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{25}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{625}{4}

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}-25x+\frac{625}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

เพิ่ม \frac{25}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$