แก้โจทย์ 1/x=-x+2.5

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+2.5$$

หาค่า x

$$x=0.5$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$1=-xx+x\times 2.5$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+x\times 2.5-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+2.5x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 2.5 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 2.5 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -1

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 6.25 ไปยัง -4

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 2.25

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2.5 ไปยัง \frac{3}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{1}{-2}$$

หาร -1 ด้วย -2

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2.5±\frac{3}{2}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{3}{2} จาก -2.5 โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{4}{-2}$$

หาร -4 ด้วย -2

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$1=-xx+x\times 2.5$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$1=-x^{2}+x\times 2.5$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-x^{2}+x\times 2.5=1$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+2.5x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+2.5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{2.5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

หาร 2.5 ด้วย -1

$$x^{2}-2.5x=\frac{1}{-1}$$

หาร 1 ด้วย -1

$$x^{2}-2.5x=-1$$

หาร -2.5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1.25 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1.25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1+\left(-1.25\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -1.25 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1+1.5625$$

เพิ่ม -1 ไปยัง 1.5625

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.5625$$

ตัวประกอบ x^{2}-2.5x+1.5625 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.5625$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.5625}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1.25=\frac{3}{4} x-1.25=-\frac{3}{4}$$

เพิ่ม 1.25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$