แก้โจทย์ 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{9} แทน a, 1 แทน b และ \frac{9}{4} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{9}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

คูณ -\frac{4}{9} ครั้ง \frac{9}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -1

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{9}

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

หาร -1 ด้วย \frac{2}{9} โดยคูณ -1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{2}{9}

$$x=-\frac{9}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

ลบ \frac{9}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

ลบ \frac{9}{4} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

หารด้วย \frac{1}{9} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{9}

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

หาร 1 ด้วย \frac{1}{9} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{9}

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

หาร -\frac{9}{4} ด้วย \frac{1}{9} โดยคูณ -\frac{9}{4} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{9}

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

หาร 9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

เพิ่ม -\frac{81}{4} ไปยัง \frac{81}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

ตัวประกอบx^{2}+9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

ลบ \frac{9}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-\frac{9}{2}$$