แก้โจทย์ 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

หาค่า x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5.875$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คูณ -1 และ 2 เพื่อรับ -2

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x ด้วย x+6

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

รวม \frac{1}{4}x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -\frac{47}{4}x

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ -\frac{47}{4}-2x=0

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ -1 และ 2 เพื่อรับ -2

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x ด้วย x+6

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

รวม \frac{1}{4}x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -\frac{47}{4}x

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -2 แทน a, -\frac{47}{4} แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

หารากที่สองของ \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{47}{4} คือ \frac{47}{4}

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -2

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{47}{4} ไปยัง \frac{47}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

หาร \frac{47}{2} ด้วย -4

$$x=-\frac{47}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{47}{4} จาก \frac{47}{4} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{0}{-4}$$

หาร 0 ด้วย -4

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ -1 และ 2 เพื่อรับ -2

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2x ด้วย x+6

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

รวม \frac{1}{4}x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -\frac{47}{4}x

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

หารด้วย -2 เลิกทำการคูณด้วย -2

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

หาร -\frac{47}{4} ด้วย -2

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

หาร 0 ด้วย -2

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

หาร \frac{47}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{47}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{47}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{47}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

ลบ \frac{47}{16} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$