แก้โจทย์ 1/4x+2sqrt{x}+15=x

$$\frac{ 1 }{ 4 } x+2 \sqrt{ x } +15 = x$$

หาค่า x

$$x=36$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ \frac{1}{4}x+15 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2\sqrt{x}=x-\left(\frac{1}{4}x+15\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ \frac{1}{4}x+15 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2\sqrt{x}=x-\frac{1}{4}x-15$$

รวม x และ -\frac{1}{4}x เพื่อให้ได้รับ \frac{3}{4}x

$$2\sqrt{x}=\frac{3}{4}x-15$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2}$$

ขยาย \left(2\sqrt{x}\right)^{2}

$$2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$4x=\left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\frac{3}{4}x-15\right)^{2}

$$4x=\frac{9}{16}x^{2}-\frac{45}{2}x+225$$

ลบ \frac{9}{16}x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x-\frac{9}{16}x^{2}=-\frac{45}{2}x+225$$

เพิ่ม \frac{45}{2}x ไปทั้งสองด้าน

$$4x-\frac{9}{16}x^{2}+\frac{45}{2}x=225$$

รวม 4x และ \frac{45}{2}x เพื่อให้ได้รับ \frac{53}{2}x

$$\frac{53}{2}x-\frac{9}{16}x^{2}=225$$

ลบ 225 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{53}{2}x-\frac{9}{16}x^{2}-225=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-\frac{9}{16}x^{2}+\frac{53}{2}x-225=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{9}{16} แทน a, \frac{53}{2} แทน b และ -225 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{\left(\frac{53}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{16}\right)\left(-225\right)}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

ยกกำลังสอง \frac{53}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{\frac{2809}{4}-4\left(-\frac{9}{16}\right)\left(-225\right)}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{9}{16}

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{\frac{2809}{4}+\frac{9}{4}\left(-225\right)}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

คูณ \frac{9}{4} ด้วย -225

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{\frac{2809-2025}{4}}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

เพิ่ม \frac{2809}{4} ไปยัง -\frac{2025}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±\sqrt{196}}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±14}{2\left(-\frac{9}{16}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{9}{16}

$$x=\frac{-\frac{53}{2}±14}{-\frac{9}{8}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{53}{2}±14}{-\frac{9}{8}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{53}{2} ไปยัง 14

$$x=-\frac{\frac{25}{2}}{-\frac{9}{8}}$$

หาร -\frac{25}{2} ด้วย -\frac{9}{8} โดยคูณ -\frac{25}{2} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{9}{8}

$$x=\frac{100}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{53}{2}±14}{-\frac{9}{8}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -\frac{53}{2}

$$x=-\frac{\frac{81}{2}}{-\frac{9}{8}}$$

หาร -\frac{81}{2} ด้วย -\frac{9}{8} โดยคูณ -\frac{81}{2} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{9}{8}

$$x=36$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{100}{9} x=36$$

ทดแทน \frac{100}{9} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \frac{1}{4}x+2\sqrt{x}+15=x

$$\frac{1}{4}\times \frac{100}{9}+2\sqrt{\frac{100}{9}}+15=\frac{100}{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{100}{9} ไม่ตรงกับสมการ

$$\frac{220}{9}=\frac{100}{9}$$

ทดแทน 36 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \frac{1}{4}x+2\sqrt{x}+15=x

$$\frac{1}{4}\times 36+2\sqrt{36}+15=36$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=36 ตรงตามสมการ

$$36=36$$

สมการ 2\sqrt{x}=\frac{3x}{4}-15 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=36$$