แก้โจทย์ 1/4(x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+x^2=1/4(x^2+1)(x^2+1)

$$\frac{ 1 }{ 4 } (x+1)(x-1)(x-1)(x+1)+ { x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 4 } ( { x }^{ 2 } +1)( { x }^{ 2 } +1)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ x+1 และ x+1 เพื่อรับ \left(x+1\right)^{2}

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

คูณ x-1 และ x-1 เพื่อรับ \left(x-1\right)^{2}

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

คูณ x^{2}+1 และ x^{2}+1 เพื่อรับ \left(x^{2}+1\right)^{2}

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{4} ด้วย x^{2}+2x+1

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} ด้วย x^{2}-2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

รวม -\frac{1}{2}x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{2}x^{2}

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}+1\right)^{2}

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{4} ด้วย x^{4}+2x^{2}+1

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ลบ \frac{1}{4}x^{4} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

รวม \frac{1}{4}x^{4} และ -\frac{1}{4}x^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ลบ \frac{1}{2}x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

รวม \frac{1}{2}x^{2} และ -\frac{1}{2}x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

เปรียบเทียบ \frac{1}{4} กับ \frac{1}{4}

$$\text{true}$$

เป็นจริงสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \mathrm{C}$$

หาค่า x

$$x\in \mathrm{R}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ x+1 และ x+1 เพื่อรับ \left(x+1\right)^{2}

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)\left(x-1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

คูณ x-1 และ x-1 เพื่อรับ \left(x-1\right)^{2}

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

คูณ x^{2}+1 และ x^{2}+1 เพื่อรับ \left(x^{2}+1\right)^{2}

$$\frac{1}{4}\left(x+1\right)^{2}\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$\frac{1}{4}\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{4} ด้วย x^{2}+2x+1

$$\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)\left(x^{2}-2x+1\right)+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} ด้วย x^{2}-2x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{1}{4}x^{4}-\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}+x^{2}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

รวม -\frac{1}{2}x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{2}x^{2}

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x^{2}+1\right)^{2}

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1\right)$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\left(x^{4}+2x^{2}+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{4} ด้วย x^{4}+2x^{2}+1

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ลบ \frac{1}{4}x^{4} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{4}x^{4}+\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}x^{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

รวม \frac{1}{4}x^{4} และ -\frac{1}{4}x^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}$$

ลบ \frac{1}{2}x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{4}$$

รวม \frac{1}{2}x^{2} และ -\frac{1}{2}x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

เปรียบเทียบ \frac{1}{4} กับ \frac{1}{4}

$$\text{true}$$

เป็นจริงสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \mathrm{R}$$