แก้โจทย์ 1/4g^2-15/2g=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } { g }^{ 2 } - \frac{ 15 }{ 2 } g = 0$$

หาค่า g

$$g=30$$

$$g=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ g

$$g\left(\frac{1}{4}g-\frac{15}{2}\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข g=0 และ \frac{g}{4}-\frac{15}{2}=0

$$g=0 g=30$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{4}g^{2}-\frac{15}{2}g=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{4} แทน a, -\frac{15}{2} แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$g=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

หารากที่สองของ \left(-\frac{15}{2}\right)^{2}

$$g=\frac{-\left(-\frac{15}{2}\right)±\frac{15}{2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{15}{2} คือ \frac{15}{2}

$$g=\frac{\frac{15}{2}±\frac{15}{2}}{2\times \frac{1}{4}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{4}

$$g=\frac{\frac{15}{2}±\frac{15}{2}}{\frac{1}{2}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ g=\frac{\frac{15}{2}±\frac{15}{2}}{\frac{1}{2}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{15}{2} ไปยัง \frac{15}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$g=\frac{15}{\frac{1}{2}}$$

หาร 15 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ 15 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$g=30$$

ตอนนี้ แก้สมการ g=\frac{\frac{15}{2}±\frac{15}{2}}{\frac{1}{2}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{15}{2} จาก \frac{15}{2} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$g=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

หาร 0 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ 0 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$g=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$g=30 g=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{1}{4}g^{2}-\frac{15}{2}g=0$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{\frac{1}{4}g^{2}-\frac{15}{2}g}{\frac{1}{4}}=\frac{0}{\frac{1}{4}}$$

หารด้วย \frac{1}{4} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{4}

$$g^{2}+\left(-\frac{\frac{15}{2}}{\frac{1}{4}}\right)g=\frac{0}{\frac{1}{4}}$$

หาร -\frac{15}{2} ด้วย \frac{1}{4} โดยคูณ -\frac{15}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{4}

$$g^{2}-30g=\frac{0}{\frac{1}{4}}$$

หาร 0 ด้วย \frac{1}{4} โดยคูณ 0 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{4}

$$g^{2}-30g=0$$

หาร -30 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -15 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$g^{2}-30g+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -15

$$g^{2}-30g+225=225$$

ตัวประกอบg^{2}-30g+225 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(g-15\right)^{2}=225$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(g-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$g-15=15 g-15=-15$$

เพิ่ม 15 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$g=30 g=0$$