แก้โจทย์ 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2-x,x-2,3x^{2}-12

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

คูณ 3 และ -1 เพื่อรับ -3

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย x-2

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x+6 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

เพิ่ม -6 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 6

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 6-x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

ลบ 6 จาก 6 เพื่อรับ 0

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

รวม 3x และ x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

รวม -3x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$6-7x-3x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx+6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -18

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=2 b=-9$$

เขียน -3x^{2}-7x+6 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-2=0 และ -x-3=0

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2-x,x-2,3x^{2}-12

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

คูณ 3 และ -1 เพื่อรับ -3

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย x-2

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x+6 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

เพิ่ม -6 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 6

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 6-x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

ลบ 6 จาก 6 เพื่อรับ 0

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

รวม 3x และ x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

รวม -3x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$6-7x-3x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -7 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 72

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±11}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 11

$$x=\frac{18}{-6}$$

หาร 18 ด้วย -6

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±11}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก 7

$$x=-\frac{4}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2-x,x-2,3x^{2}-12

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

คูณ 3 และ -1 เพื่อรับ -3

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3 ด้วย x-2

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x+6 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

เพิ่ม -6 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 6

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 6-x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

ลบ 6 จาก 6 เพื่อรับ 0

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

รวม 3x และ x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

รวม -3x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -7x

$$6-7x-3x^{2}=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-7x-3x^{2}=-6$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}-7x=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

หาร -7 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

หาร -6 ด้วย -3

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

หาร \frac{7}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{49}{36}

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

ลบ \frac{7}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$