แก้โจทย์ 1/2=x(x+1)

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+1

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 1 แทน b และ -\frac{1}{2} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{1}{2}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 2

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \sqrt{3}

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{3} จาก -1

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+1

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$