แก้โจทย์ 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

หาค่า k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1 ด้วย 1-\frac{k}{2}

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 1-\frac{k}{2} กับแต่ละพจน์ของ 2-k

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

แสดง 2\left(-\frac{k}{2}\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ตัด 2 และ 2

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

รวม -k และ -k เพื่อให้ได้รับ -2k

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

คูณ -1 และ -1 เพื่อรับ 1

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

แสดง \frac{k}{2}k เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

คูณ k และ k เพื่อรับ k^{2}

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย k+2

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 2k+4 กับแต่ละพจน์ของ 1-\frac{k}{2}

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

แสดง 2\left(-\frac{k}{2}\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

ตัด 2 และ 2

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 4 และ 2

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

รวม 2k และ -2k เพื่อให้ได้รับ 0

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

คูณ k และ k เพื่อรับ k^{2}

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

เพิ่ม k^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

รวม \frac{k^{2}}{2} และ k^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{3}{2}k^{2}

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

ลบ 4 จาก 2 เพื่อรับ -2

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{3}{2} แทน a, -2 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

ยกกำลังสอง -2

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{3}{2}

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

คูณ -6 ด้วย -2

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 12

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

หารากที่สองของ 16

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{3}{2}

$$k=\frac{2±4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{2±4}{3} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 4

$$k=\frac{6}{3}$$

หาร 6 ด้วย 3

$$k=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ k=\frac{2±4}{3} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 2

$$k=-\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1 ด้วย 1-\frac{k}{2}

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 1-\frac{k}{2} กับแต่ละพจน์ของ 2-k

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

แสดง 2\left(-\frac{k}{2}\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ตัด 2 และ 2

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

รวม -k และ -k เพื่อให้ได้รับ -2k

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

คูณ -1 และ -1 เพื่อรับ 1

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

แสดง \frac{k}{2}k เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

คูณ k และ k เพื่อรับ k^{2}

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย k+2

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 2k+4 กับแต่ละพจน์ของ 1-\frac{k}{2}

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

แสดง 2\left(-\frac{k}{2}\right) เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

ตัด 2 และ 2

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 4 และ 2

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

รวม 2k และ -2k เพื่อให้ได้รับ 0

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

คูณ k และ k เพื่อรับ k^{2}

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

เพิ่ม k^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

รวม \frac{k^{2}}{2} และ k^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{3}{2}k^{2}

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย \frac{3}{2} ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

หารด้วย \frac{3}{2} เลิกทำการคูณด้วย \frac{3}{2}

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

หาร -2 ด้วย \frac{3}{2} โดยคูณ -2 ด้วยส่วนกลับของ \frac{3}{2}

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

หาร 2 ด้วย \frac{3}{2} โดยคูณ 2 ด้วยส่วนกลับของ \frac{3}{2}

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

หาร -\frac{4}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{2}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{2}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยัง \frac{4}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

ตัวประกอบk^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$