แก้โจทย์ 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

หาค่า t

$$t=80$$

$$t=600$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร t ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,480 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 100t\left(t-480\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 100,t-480,t

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ t ด้วย t-480

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

รวม 100t และ 100t เพื่อให้ได้รับ 200t

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

ลบ 200t จากทั้งสองด้าน

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

รวม -480t และ -200t เพื่อให้ได้รับ -680t

$$t^{2}-680t=-48000$$

เพิ่ม 48000 ไปทั้งสองด้าน

$$t^{2}-680t+48000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -680 แทน b และ 48000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

ยกกำลังสอง -680

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 48000

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

เพิ่ม 462400 ไปยัง -192000

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

หารากที่สองของ 270400

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

ตรงข้ามกับ -680 คือ 680

$$t=\frac{680±520}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{680±520}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 680 ไปยัง 520

$$t=\frac{1200}{2}$$

หาร 1200 ด้วย 2

$$t=600$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{680±520}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 520 จาก 680

$$t=\frac{160}{2}$$

หาร 160 ด้วย 2

$$t=80$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=600 t=80$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร t ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,480 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 100t\left(t-480\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 100,t-480,t

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ t ด้วย t-480

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

รวม 100t และ 100t เพื่อให้ได้รับ 200t

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

ลบ 200t จากทั้งสองด้าน

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

รวม -480t และ -200t เพื่อให้ได้รับ -680t

$$t^{2}-680t=-48000$$

หาร -680 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -340 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -340 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -340

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

เพิ่ม -48000 ไปยัง 115600

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

ตัวประกอบ t^{2}-680t+115600 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-340=260 t-340=-260$$

เพิ่ม 340 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=600 t=80$$