แก้โจทย์ 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

หาค่า t

$$t=-400$$

$$t=120$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร t ไม่สามารถเท่ากับค่า -480,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 100t\left(t+480\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 100,t+480,t

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ t ด้วย t+480

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

รวม 100t และ 100t เพื่อให้ได้รับ 200t

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

ลบ 200t จากทั้งสองด้าน

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

รวม 480t และ -200t เพื่อให้ได้รับ 280t

$$t^{2}+280t=48000$$

ลบ 48000 จากทั้งสองด้าน

$$t^{2}+280t-48000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 280 แทน b และ -48000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 280

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -48000

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

เพิ่ม 78400 ไปยัง 192000

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

หารากที่สองของ 270400

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-280±520}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -280 ไปยัง 520

$$t=\frac{240}{2}$$

หาร 240 ด้วย 2

$$t=120$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-280±520}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 520 จาก -280

$$t=-\frac{800}{2}$$

หาร -800 ด้วย 2

$$t=-400$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=120 t=-400$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร t ไม่สามารถเท่ากับค่า -480,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 100t\left(t+480\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 100,t+480,t

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ t ด้วย t+480

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

รวม 100t และ 100t เพื่อให้ได้รับ 200t

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

ลบ 200t จากทั้งสองด้าน

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

รวม 480t และ -200t เพื่อให้ได้รับ 280t

$$t^{2}+280t=48000$$

หาร 280 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 140 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 140 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

ยกกำลังสอง 140

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

เพิ่ม 48000 ไปยัง 19600

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

ตัวประกอบt^{2}+280t+19600 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+140=260 t+140=-260$$

ลบ 140 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=120 t=-400$$