แก้โจทย์ 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

หาค่า

$$-2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{-2-\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย -2+\sqrt{2}

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

พิจารณา \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

ยกกำลังสอง -2 ยกกำลังสอง \sqrt{2}

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{-2+\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย -2-\sqrt{2}

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

พิจารณา \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง -2 ยกกำลังสอง \sqrt{2}

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

ลบ 2 จาก 4 เพื่อรับ 2

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

เนื่องจาก \frac{-2+\sqrt{2}}{2} และ \frac{-2-\sqrt{2}}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

ทำการคำนวณใน -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}

$$\frac{-4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2 เพื่อรับ -2

$$-2$$

แยกตัวประกอบ

$$-2$$