แก้โจทย์ 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0.495815603$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เพิ่ม 5 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 7

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{7}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{7}

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

รากที่สองของ \sqrt{7} คือ 7

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

คูณ 3 และ 2 เพื่อรับ 6

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{6\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

คูณ 6 และ 2 เพื่อรับ 12

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 7 และ 12 คือ 84 คูณ \frac{\sqrt{7}}{7} ด้วย \frac{12}{12} คูณ \frac{\sqrt{2}}{12} ด้วย \frac{7}{7}

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

เนื่องจาก \frac{12\sqrt{7}}{84} และ \frac{7\sqrt{2}}{84} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0.49581560320698514$$