แก้โจทย์ 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

หาค่า

$$-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คำนวณ \frac{1}{2} กำลังของ 3 และรับ \frac{1}{8}

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{8}} เป็นส่วนของรากที่สอง \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของรากที่สอง \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{2\sqrt{2}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

หาร 1 ด้วย \frac{\sqrt{2}}{4} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{\sqrt{2}}{4}

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{4}{\sqrt{2}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

หาร 4\sqrt{2} ด้วย 2 เพื่อรับ 2\sqrt{2}

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{2}} เป็นส่วนของรากที่สอง \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{2}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

หาร 3 ด้วย \frac{\sqrt{2}}{2} โดยคูณ 3 ด้วยส่วนกลับของ \frac{\sqrt{2}}{2}

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{3\times 2}{\sqrt{2}} ให้เป็นตรรกยะโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

คูณ 3 และ 2 เพื่อรับ 6

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

หาร 6\sqrt{2} ด้วย 2 เพื่อรับ 3\sqrt{2}

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

รวม 2\sqrt{2} และ -3\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ -\sqrt{2}

$$-\sqrt{2}$$