แก้โจทย์ 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

หาค่า x

$$x=-80$$

$$x=90$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x-10 และ x คือ x\left(x-10\right) คูณ \frac{1}{x-10} ด้วย \frac{x}{x} คูณ \frac{1}{x} ด้วย \frac{x-10}{x-10}

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

เนื่องจาก \frac{x}{x\left(x-10\right)} และ \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ทำการคูณใน x-\left(x-10\right)

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x-x+10

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,10 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ หาร 1 ด้วย \frac{10}{x\left(x-10\right)} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{10}{x\left(x-10\right)}

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-10

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

หารแต่ละพจน์ของ x^{2}-10x ด้วย 10 ให้ได้ \frac{1}{10}x^{2}-x

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

ลบ 720 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{10} แทน a, -1 แทน b และ -720 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{10}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

คูณ -\frac{2}{5} ด้วย -720

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 288

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{10}

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 17

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

หาร 18 ด้วย \frac{1}{5} โดยคูณ 18 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{5}

$$x=90$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก 1

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

หาร -16 ด้วย \frac{1}{5} โดยคูณ -16 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{5}

$$x=-80$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=90 x=-80$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x-10 และ x คือ x\left(x-10\right) คูณ \frac{1}{x-10} ด้วย \frac{x}{x} คูณ \frac{1}{x} ด้วย \frac{x-10}{x-10}

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

เนื่องจาก \frac{x}{x\left(x-10\right)} และ \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ทำการคูณใน x-\left(x-10\right)

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x-x+10

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,10 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ หาร 1 ด้วย \frac{10}{x\left(x-10\right)} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{10}{x\left(x-10\right)}

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-10

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

หารแต่ละพจน์ของ x^{2}-10x ด้วย 10 ให้ได้ \frac{1}{10}x^{2}-x

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

หารด้วย \frac{1}{10} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{10}

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

หาร -1 ด้วย \frac{1}{10} โดยคูณ -1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{10}

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

หาร 720 ด้วย \frac{1}{10} โดยคูณ 720 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{10}

$$x^{2}-10x=7200$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

เพิ่ม 7200 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=7225$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=85 x-5=-85$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=90 x=-80$$