แก้โจทย์ 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84.70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84.70537173i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x+10 และ x คือ x\left(x+10\right) คูณ \frac{1}{x+10} ด้วย \frac{x}{x} คูณ \frac{1}{x} ด้วย \frac{x+10}{x+10}

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

เนื่องจาก \frac{x}{x\left(x+10\right)} และ \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ทำการคูณใน x-\left(x+10\right)

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x-x-10

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -10,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ หาร 1 ด้วย \frac{-10}{x\left(x+10\right)} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{-10}{x\left(x+10\right)}

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+10

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

หารแต่ละพจน์ของ x^{2}+10x ด้วย -10 ให้ได้ -\frac{1}{10}x^{2}-x

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

ลบ 720 จากทั้งสองด้าน

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -\frac{1}{10} แทน a, -1 แทน b และ -720 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{1}{10}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

คูณ \frac{2}{5} ด้วย -720

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -288

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

หารากที่สองของ -287

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -\frac{1}{10}

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง i\sqrt{287}

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

หาร 1+i\sqrt{287} ด้วย -\frac{1}{5} โดยคูณ 1+i\sqrt{287} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{5}

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{287} จาก 1

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

หาร 1-i\sqrt{287} ด้วย -\frac{1}{5} โดยคูณ 1-i\sqrt{287} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{5}

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x+10 และ x คือ x\left(x+10\right) คูณ \frac{1}{x+10} ด้วย \frac{x}{x} คูณ \frac{1}{x} ด้วย \frac{x+10}{x+10}

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

เนื่องจาก \frac{x}{x\left(x+10\right)} และ \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ทำการคูณใน x-\left(x+10\right)

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x-x-10

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -10,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ หาร 1 ด้วย \frac{-10}{x\left(x+10\right)} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{-10}{x\left(x+10\right)}

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+10

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

หารแต่ละพจน์ของ x^{2}+10x ด้วย -10 ให้ได้ -\frac{1}{10}x^{2}-x

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -10

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

หารด้วย -\frac{1}{10} เลิกทำการคูณด้วย -\frac{1}{10}

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

หาร -1 ด้วย -\frac{1}{10} โดยคูณ -1 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{10}

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

หาร 720 ด้วย -\frac{1}{10} โดยคูณ 720 ด้วยส่วนกลับของ -\frac{1}{10}

$$x^{2}+10x=-7200$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

เพิ่ม -7200 ไปยัง 25

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

ตัวประกอบx^{2}+10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$