แก้โจทย์ 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

หาค่า x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435.017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5.017360902$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x+10 และ x คือ x\left(x+10\right) คูณ \frac{1}{x+10} ด้วย \frac{x}{x} คูณ \frac{1}{x} ด้วย \frac{x+10}{x+10}

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

เนื่องจาก \frac{x}{x\left(x+10\right)} และ \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x+x+10

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -10,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ หาร 1 ด้วย \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+10

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

ลบ 720 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

แยกตัวประกอบ 2x+10

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 720 ด้วย \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

เนื่องจาก \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} และ \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

ทำการคูณใน x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{2}+10x-1440x-7200

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x+5\right)

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1430 แทน b และ -7200 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -1430

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -7200

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

เพิ่ม 2044900 ไปยัง 28800

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

หารากที่สองของ 2073700

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1430 คือ 1430

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1430 ไปยัง 10\sqrt{20737}

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

หาร 1430+10\sqrt{20737} ด้วย 2

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{20737} จาก 1430

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

หาร 1430-10\sqrt{20737} ด้วย 2

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x+10 และ x คือ x\left(x+10\right) คูณ \frac{1}{x+10} ด้วย \frac{x}{x} คูณ \frac{1}{x} ด้วย \frac{x+10}{x+10}

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

เนื่องจาก \frac{x}{x\left(x+10\right)} และ \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x+x+10

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -10,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ หาร 1 ด้วย \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+10

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x+5\right)

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1440 ด้วย x+5

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

ลบ 1440x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

รวม 10x และ -1440x เพื่อให้ได้รับ -1430x

$$x^{2}-1430x=7200$$

หาร -1430 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -715 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -715 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -715

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

เพิ่ม 7200 ไปยัง 511225

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

ตัวประกอบx^{2}-1430x+511225 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

เพิ่ม 715 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$