แก้โจทย์ 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

หาค่า x

$$x=-90$$

$$x=80$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x และ x+10 คือ x\left(x+10\right) คูณ \frac{1}{x} ด้วย \frac{x+10}{x+10} คูณ \frac{1}{x+10} ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

เนื่องจาก \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} และ \frac{x}{x\left(x+10\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x+10-x

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -10,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ หาร 1 ด้วย \frac{10}{x\left(x+10\right)} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{10}{x\left(x+10\right)}

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+10

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

หารแต่ละพจน์ของ x^{2}+10x ด้วย 10 ให้ได้ \frac{1}{10}x^{2}+x

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

ลบ 720 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{10} แทน a, 1 แทน b และ -720 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{10}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

คูณ -\frac{2}{5} ด้วย -720

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 288

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{10}

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 17

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

หาร 16 ด้วย \frac{1}{5} โดยคูณ 16 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{5}

$$x=80$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก -1

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

หาร -18 ด้วย \frac{1}{5} โดยคูณ -18 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{5}

$$x=-90$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=80 x=-90$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x และ x+10 คือ x\left(x+10\right) คูณ \frac{1}{x} ด้วย \frac{x+10}{x+10} คูณ \frac{1}{x+10} ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

เนื่องจาก \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} และ \frac{x}{x\left(x+10\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x+10-x

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -10,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ หาร 1 ด้วย \frac{10}{x\left(x+10\right)} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{10}{x\left(x+10\right)}

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x+10

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

หารแต่ละพจน์ของ x^{2}+10x ด้วย 10 ให้ได้ \frac{1}{10}x^{2}+x

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 10

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

หารด้วย \frac{1}{10} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{10}

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

หาร 1 ด้วย \frac{1}{10} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{10}

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

หาร 720 ด้วย \frac{1}{10} โดยคูณ 720 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{10}

$$x^{2}+10x=7200$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

เพิ่ม 7200 ไปยัง 25

$$x^{2}+10x+25=7225$$

ตัวประกอบx^{2}+10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=85 x+5=-85$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=80 x=-90$$