แก้โจทย์ 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

หาค่า x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445.017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4.982639098$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x และ x-10 คือ x\left(x-10\right) คูณ \frac{1}{x} ด้วย \frac{x-10}{x-10} คูณ \frac{1}{x-10} ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

เนื่องจาก \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} และ \frac{x}{x\left(x-10\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x-10+x

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,10 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ หาร 1 ด้วย \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-10

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

ลบ 720 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

แยกตัวประกอบ 2x-10

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 720 ด้วย \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

เนื่องจาก \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} และ \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

ทำการคูณใน x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x^{2}-10x-1440x+7200

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-5\right)

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1450 แทน b และ 7200 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

ยกกำลังสอง -1450

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 7200

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

เพิ่ม 2102500 ไปยัง -28800

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

หารากที่สองของ 2073700

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1450 คือ 1450

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1450 ไปยัง 10\sqrt{20737}

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

หาร 1450+10\sqrt{20737} ด้วย 2

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{20737} จาก 1450

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

หาร 1450-10\sqrt{20737} ด้วย 2

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x และ x-10 คือ x\left(x-10\right) คูณ \frac{1}{x} ด้วย \frac{x-10}{x-10} คูณ \frac{1}{x-10} ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

เนื่องจาก \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} และ \frac{x}{x\left(x-10\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน x-10+x

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,10 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ หาร 1 ด้วย \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} โดยคูณ 1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย x-10

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-5\right)

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1440 ด้วย x-5

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

ลบ 1440x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

รวม -10x และ -1440x เพื่อให้ได้รับ -1450x

$$x^{2}-1450x=-7200$$

หาร -1450 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -725 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -725 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -725

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

เพิ่ม -7200 ไปยัง 525625

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

ตัวประกอบx^{2}-1450x+525625 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

เพิ่ม 725 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$