แก้โจทย์ -6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

หาค่า

$$-\frac{1}{x-1}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ x^{2}-4x+3

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x-3\right)\left(x-1\right) และ 3-x คือ \left(x-3\right)\left(x-1\right) คูณ \frac{3}{3-x} ด้วย \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

เนื่องจาก \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} และ \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

ทำการคูณใน -6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -6+3x-3

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

ตัด x-3 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

เนื่องจาก \frac{3}{x-1} และ \frac{4}{x-1} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ ลบ 4 จาก 3 เพื่อรับ -1

$$\frac{-1}{x-1}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$