แก้โจทย์ frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

หาค่า x

$$x=4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -2

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

ลบ -x จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

ขยาย \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

คำนวณ -2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x-4} กำลังของ 2 และรับ x-4

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x-4

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(-4+x\right)^{2}

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

รวม 4x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$12x-16=16+x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$12x-16-x^{2}=16$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

ลบ 16 จาก -16 เพื่อรับ -32

$$12x-32-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+12x-32=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-32 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 32

$$1,32 2,16 4,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 12

$$a=8 b=4$$

เขียน -x^{2}+12x-32 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ -x+4=0

$$x=8 x=4$$

ทดแทน 8 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=8 ไม่ตรงกับสมการเนื่องจากหน้าซ้ายและด้านขวามีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน

$$2=-2$$

ทดแทน 4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=4 ตรงตามสมการ

$$0=0$$

สมการ -2\sqrt{x-4}=x-4 มีวิธีแก้ที่ไม่ซ้ำกัน

$$x=4$$