แก้โจทย์ x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

หาค่า

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x^{2}+1 ด้วย \frac{4}{4}

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

เนื่องจาก \frac{x^{4}}{4} และ \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

ทำการคูณใน x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ \frac{1}{4}

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

พิจารณา x^{4}+4x^{2}+4 ใช้สูตรที่เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} ที่ a=x^{2} และ b=2

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่ พหุนาม x^{2}+2 ไม่มีการแยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$