แก้โจทย์ x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ \frac{1}{1296}

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

พิจารณา 81x^{4}-16y^{4} เขียน 81x^{4}-16y^{4} ใหม่เป็น \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

พิจารณา 9x^{2}-4y^{2} เขียน 9x^{2}-4y^{2} ใหม่เป็น \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

หาค่า

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 16 และ 81 คือ 1296 คูณ \frac{x^{4}}{16} ด้วย \frac{81}{81} คูณ \frac{y^{4}}{81} ด้วย \frac{16}{16}

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

เนื่องจาก \frac{81x^{4}}{1296} และ \frac{16y^{4}}{1296} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$