แก้โจทย์ x^2-9/2x+6=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } -9 }{ 2x+6 } =1$$

หาค่า x

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x+3\right)

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x+3

$$x^{2}-9=2x+6$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9-2x=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

ลบ 6 จาก -9 เพื่อรับ -15

$$x^{2}-15-2x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-2x-15=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-2x-15 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$1,-15 3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-15=-14 3-5=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-5 b=3$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ x+3=0

$$x=5 x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x+3\right)

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x+3

$$x^{2}-9=2x+6$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9-2x=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

ลบ 6 จาก -9 เพื่อรับ -15

$$x^{2}-15-2x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-2x-15=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$1,-15 3,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-15=-14 3-5=-2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -2

$$a=-5 b=3$$

เขียน x^{2}-2x-15 ใหม่เป็น \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-5=0 และ x+3=0

$$x=5 x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x+3\right)

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x+3

$$x^{2}-9=2x+6$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9-2x=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

ลบ 6 จาก -9 เพื่อรับ -15

$$x^{2}-15-2x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-2x-15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ -15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -15

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 60

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±8}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±8}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 8

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±8}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 2

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5 x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3

$$x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x+3\right)

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x+3

$$x^{2}-9=2x+6$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-9-2x=6$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x=6+9$$

เพิ่ม 6 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 15

$$x^{2}-2x=15$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

เพิ่ม 15 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=16$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=4 x-1=-4$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -3

$$x=5$$