แก้โจทย์ x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

หาค่า x

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 3,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x-3\right)

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x-4

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-8 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

รวม x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

เพิ่ม 14x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

รวม -5x และ 14x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$-x^{2}+9x+6=24$$

ลบ 24 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

ลบ 24 จาก 6 เพื่อรับ -18

$$-x^{2}+9x-18=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx-18 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 18

$$1,18 2,9 3,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 9

$$a=6 b=3$$

เขียน -x^{2}+9x-18 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ -x+3=0

$$x=6 x=3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 3

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 3,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x-3\right)

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x-4

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-8 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

รวม x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

เพิ่ม 14x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

รวม -5x และ 14x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$-x^{2}+9x+6=24$$

ลบ 24 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

ลบ 24 จาก 6 เพื่อรับ -18

$$-x^{2}+9x-18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 9 แทน b และ -18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -18

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -72

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±3}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 3

$$x=-\frac{6}{-2}$$

หาร -6 ด้วย -2

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±3}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -9

$$x=-\frac{12}{-2}$$

หาร -12 ด้วย -2

$$x=6$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=6$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 3

$$x=6$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 3,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x-3\right)

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x-4

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-8 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

รวม x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

เพิ่ม 14x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

รวม -5x และ 14x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$-x^{2}+9x+6=24$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+9x=24-6$$

ลบ 6 จาก 24 เพื่อรับ 18

$$-x^{2}+9x=18$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

หาร 9 ด้วย -1

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

หาร 18 ด้วย -1

$$x^{2}-9x=-18$$

หาร -9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม -18 ไปยัง \frac{81}{4}

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 3

$$x=6$$