แก้โจทย์ x^2-3x/3x^2+16x-2=0

$$\frac{ { x }^{ 2 } -3x }{ 3 { x }^{ 2 } +16x-2 } =0$$

หาค่า x

$$x=3$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)

$$x^{2}-3x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(x-3\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ x-3=0

$$x=0 x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)

$$x^{2}-3x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2}$$

หารากที่สองของ \left(-3\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 3

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 3

$$x=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{3}\sqrt{70}-\frac{8}{3}\right)\right)

$$x^{2}-3x=0$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=0$$