แก้โจทย์ x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

หาค่า x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,2

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x^{2}+6

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

ลบ 21 จาก 12 เพื่อรับ -9

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x+15

$$2x^{2}-9=3x+45$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-9-3x=45$$

ลบ 45 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

ลบ 45 จาก -9 เพื่อรับ -54

$$2x^{2}-54-3x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$2x^{2}-3x-54=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-54 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -108

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-12 b=9$$

เขียน 2x^{2}-3x-54 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 9 ใน

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-6=0 และ 2x+9=0

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,2

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x^{2}+6

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

ลบ 21 จาก 12 เพื่อรับ -9

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x+15

$$2x^{2}-9=3x+45$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-9-3x=45$$

ลบ 45 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

ลบ 45 จาก -9 เพื่อรับ -54

$$2x^{2}-54-3x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-3x-54=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -3 แทน b และ -54 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -54

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 432

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 441

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{3±21}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±21}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 21

$$x=\frac{24}{4}$$

หาร 24 ด้วย 4

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±21}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 21 จาก 3

$$x=-\frac{18}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{9}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6 ตัวคูณร่วมน้อยของ 3,2

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x^{2}+6

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

ลบ 21 จาก 12 เพื่อรับ -9

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x+15

$$2x^{2}-9=3x+45$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-9-3x=45$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-3x=45+9$$

เพิ่ม 45 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 54

$$2x^{2}-3x=54$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

หาร 54 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม 27 ไปยัง \frac{9}{16}

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$