แก้โจทย์ x^2/9-x^2+4-4x/16=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

หาค่า x

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3.114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8.257071069$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 144 ตัวคูณร่วมน้อยของ 9,16

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -9 ด้วย x^{2}+4-4x

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

รวม 16x^{2} และ -9x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}

$$7x^{2}-36+36x=144$$

ลบ 144 จากทั้งสองด้าน

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

ลบ 144 จาก -36 เพื่อรับ -180

$$7x^{2}-180+36x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$7x^{2}+36x-180=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, 36 แทน b และ -180 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง 36

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -180

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 1296 ไปยัง 5040

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

หารากที่สองของ 6336

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -36 ไปยัง 24\sqrt{11}

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

หาร -36+24\sqrt{11} ด้วย 14

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24\sqrt{11} จาก -36

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

หาร -36-24\sqrt{11} ด้วย 14

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 144 ตัวคูณร่วมน้อยของ 9,16

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -9 ด้วย x^{2}+4-4x

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

รวม 16x^{2} และ -9x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}

$$7x^{2}-36+36x=144$$

เพิ่ม 36 ไปทั้งสองด้าน

$$7x^{2}+36x=144+36$$

เพิ่ม 144 และ 36 เพื่อให้ได้รับ 180

$$7x^{2}+36x=180$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

หาร \frac{36}{7} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{18}{7} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{18}{7} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{18}{7} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

เพิ่ม \frac{180}{7} ไปยัง \frac{324}{49} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

ลบ \frac{18}{7} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$