แก้โจทย์ x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15.595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16.426971036$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 308 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -x+308

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

คำนวณ 10 กำลังของ -5 และรับ \frac{1}{100000}

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

คูณ 83176 และ \frac{1}{100000} เพื่อรับ \frac{10397}{12500}

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{10397}{12500} ด้วย -x+308

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

เพิ่ม \frac{10397}{12500}x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

ลบ \frac{800569}{3125} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, \frac{10397}{12500} แทน b และ -\frac{800569}{3125} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{10397}{12500} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{800569}{3125}

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

เพิ่ม \frac{108097609}{156250000} ไปยัง \frac{3202276}{3125} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

หารากที่สองของ \frac{160221897609}{156250000}

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{10397}{12500} ไปยัง \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

หาร \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} ด้วย 2

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} จาก -\frac{10397}{12500}

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

หาร \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} ด้วย 2

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 308 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย -x+308

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

คำนวณ 10 กำลังของ -5 และรับ \frac{1}{100000}

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

คูณ 83176 และ \frac{1}{100000} เพื่อรับ \frac{10397}{12500}

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{10397}{12500} ด้วย -x+308

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

เพิ่ม \frac{10397}{12500}x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

หาร \frac{10397}{12500} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{10397}{25000} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{10397}{25000} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{10397}{25000} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

เพิ่ม \frac{800569}{3125} ไปยัง \frac{108097609}{625000000} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

ลบ \frac{10397}{25000} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$