แก้โจทย์ 5^2+15/5^2=left(2rright)^2/5^2+15

$$\frac{ { 5 }^{ 2 } +15 }{ { 5 }^{ 2 } } = \frac{ { \left(2r \right) }^{ 2 } }{ { 5 }^{ 2 } +15 }$$

หาค่า r

$$r=4$$

$$r=-4$$

เปลี่ยนตามผลต่างกำลังสอง

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

เพิ่ม 25 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 40

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

ทำเศษส่วน \frac{40}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

ขยาย \left(2r\right)^{2}

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

เพิ่ม 25 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 40

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

หาร 4r^{2} ด้วย 40 เพื่อรับ \frac{1}{10}r^{2}

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

ลบ \frac{8}{5} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 10

$$r^{2}-16=0$$

พิจารณา r^{2}-16 เขียน r^{2}-16 ใหม่เป็น r^{2}-4^{2} ผลต่างของกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(r-4\right)\left(r+4\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ r-4=0 และ r+4=0

$$r=4 r=-4$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

เพิ่ม 25 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 40

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

ทำเศษส่วน \frac{40}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

ขยาย \left(2r\right)^{2}

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

เพิ่ม 25 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 40

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

หาร 4r^{2} ด้วย 40 เพื่อรับ \frac{1}{10}r^{2}

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 10 ซึ่งเป็นเศษส่วนกลับของ \frac{1}{10}

$$r^{2}=\frac{8}{5}\times 10$$

คูณ \frac{8}{5} และ 10 เพื่อรับ 16

$$r^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$r=4 r=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$\frac{25+15}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

เพิ่ม 25 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 40

$$\frac{40}{5^{2}}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$\frac{40}{25}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

ทำเศษส่วน \frac{40}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$\frac{8}{5}=\frac{\left(2r\right)^{2}}{5^{2}+15}$$

ขยาย \left(2r\right)^{2}

$$\frac{8}{5}=\frac{2^{2}r^{2}}{5^{2}+15}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{5^{2}+15}$$

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{25+15}$$

เพิ่ม 25 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 40

$$\frac{8}{5}=\frac{4r^{2}}{40}$$

หาร 4r^{2} ด้วย 40 เพื่อรับ \frac{1}{10}r^{2}

$$\frac{8}{5}=\frac{1}{10}r^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$\frac{1}{10}r^{2}=\frac{8}{5}$$

ลบ \frac{8}{5} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{10}r^{2}-\frac{8}{5}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{10} แทน a, 0 แทน b และ -\frac{8}{5} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$r=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

ยกกำลังสอง 0

$$r=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{10}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{10}

$$r=\frac{0±\sqrt{-\frac{2}{5}\left(-\frac{8}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

คูณ -\frac{2}{5} ครั้ง -\frac{8}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$r=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{25}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

หารากที่สองของ \frac{16}{25}

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{10}

$$r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} เมื่อ ± เป็นบวก

$$r=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{0±\frac{4}{5}}{\frac{1}{5}} เมื่อ ± เป็นลบ

$$r=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$r=4 r=-4$$