แก้โจทย์ 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

หาค่า t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0.457142857$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร t ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 1020t ตัวคูณร่วมน้อยของ 60t,-102t

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

คำนวณ 20 กำลังของ 2 และรับ 400

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

ขยาย \left(15t\right)^{2}

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

คำนวณ 15 กำลังของ 2 และรับ 225

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(12+15t\right)^{2}

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 144+360t+225t^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

ลบ 144 จาก 400 เพื่อรับ 256

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

รวม 225t^{2} และ -225t^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 17 ด้วย 256-360t

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

คำนวณ 34 กำลังของ 2 และรับ 1156

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

ขยาย \left(15t\right)^{2}

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

คำนวณ 15 กำลังของ 2 และรับ 225

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(30+15t\right)^{2}

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 900+900t+225t^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

ลบ 900 จาก 1156 เพื่อรับ 256

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

รวม 225t^{2} และ -225t^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -10 ด้วย 256-900t

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

ลบ 9000t จากทั้งสองด้าน

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

รวม -6120t และ -9000t เพื่อให้ได้รับ -15120t

$$4352-15120t=-2560$$

ลบ 4352 จากทั้งสองด้าน

$$-15120t=-2560-4352$$

ลบ 4352 จาก -2560 เพื่อรับ -6912

$$-15120t=-6912$$

หารทั้งสองข้างด้วย -15120

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6912}{-15120} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย -432

$$t=\frac{16}{35}$$