แก้โจทย์ frac{{left(sqrt{3}+1+sqrt{3}-1right)}^2}{{left(sqrt{3}+1right)}^2-{left(sqrt{3}-1right)}^2}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 3 } +1+ \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }{ { \left( \sqrt{ 3 } +1 \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } }$$

หาค่า

$$\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 2\sqrt{3}

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

เพิ่ม 3 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 4

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

เพิ่ม 3 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 4

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 4-2\sqrt{3} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

ลบ 4 จาก 4 เพื่อรับ 0

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

รวม 2\sqrt{3} และ 2\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 4\sqrt{3}

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{12}{4\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

ตัด 3\times 4 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\sqrt{3}$$

ขยาย

$$\sqrt{3} = 1.732050808$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 2\sqrt{3}

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+1-1\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$\frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{4\times 3}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}

$$\frac{12}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{12}{3+2\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

เพิ่ม 3 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 4

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)}$$

เพิ่ม 3 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 4

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-\left(4-2\sqrt{3}\right)}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 4-2\sqrt{3} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\frac{12}{4+2\sqrt{3}-4+2\sqrt{3}}$$

ลบ 4 จาก 4 เพื่อรับ 0

$$\frac{12}{2\sqrt{3}+2\sqrt{3}}$$

รวม 2\sqrt{3} และ 2\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 4\sqrt{3}

$$\frac{12}{4\sqrt{3}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{12}{4\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{12\sqrt{3}}{4\times 3}$$

ตัด 3\times 4 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\sqrt{3}$$