แก้โจทย์ frac{{left(sqrt{2}right)}^2+{left(frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{2}right)}^2-{left(sqrt{3}right)}^2}{2*sqrt{2}*(frac{sqrt{6}+sqrt{2}}{2})}

$$\frac{ { \left( \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 } }{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left( \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } }{ 2 \times \sqrt{ 2 } \times ( \frac{ \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 2 } }{ 2 } ) }$$

หาค่า

$$\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{2+\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{2+\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2 ด้วย \frac{2^{2}}{2^{2}}

$$\frac{\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

เนื่องจาก \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} และ \frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

ทำการคูณใน 2\times 2^{2}+\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{\frac{8+\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

ทำการคำนวณใน 8+\left(\sqrt{6}\right)^{2}+2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{\frac{16+4\sqrt{3}}{2^{2}}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{\frac{16+4\sqrt{3}}{2^{2}}-3}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 3 ด้วย \frac{2^{2}}{2^{2}}

$$\frac{\frac{16+4\sqrt{3}}{2^{2}}-\frac{3\times 2^{2}}{2^{2}}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

เนื่องจาก \frac{16+4\sqrt{3}}{2^{2}} และ \frac{3\times 2^{2}}{2^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{16+4\sqrt{3}-3\times 2^{2}}{2^{2}}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

ทำการคูณใน 16+4\sqrt{3}-3\times 2^{2}

$$\frac{\frac{16+4\sqrt{3}-12}{2^{2}}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

ทำการคำนวณใน 16+4\sqrt{3}-12

$$\frac{\frac{4+4\sqrt{3}}{2^{2}}}{2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}$$

ตัด 2 และ 2

$$\frac{\frac{4+4\sqrt{3}}{2^{2}}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\frac{4+4\sqrt{3}}{2^{2}}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{\frac{4+4\sqrt{3}}{2^{2}}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{\frac{4+4\sqrt{3}}{2^{2}}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{\frac{4+4\sqrt{3}}{4}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 2}$$

หารแต่ละพจน์ของ 4+4\sqrt{3} ด้วย 4 ให้ได้ 1+\sqrt{3}

$$\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1+\sqrt{3} ด้วย \sqrt{2}

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 2}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{3} และ \sqrt{2} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\times 2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \sqrt{6}+\sqrt{2} ด้วย 2

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2\sqrt{6}+2\sqrt{2}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2\sqrt{6}+2\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 2\sqrt{6}-2\sqrt{2}

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}$$

พิจารณา \left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{6}\right)^{2}

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{6} คือ 6

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{4\times 6-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คูณ 4 และ 6 เพื่อรับ 24

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{24-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{24-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{24-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{24-4\times 2}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{24-8}$$

ลบ 8 จาก 24 เพื่อรับ 16

$$\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(2\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)}{16}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \sqrt{2}+\sqrt{6} ด้วย 2\sqrt{6}-2\sqrt{2} และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{16}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{-2\times 2+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{16}$$

คูณ -2 และ 2 เพื่อรับ -4

$$\frac{-4+2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{16}$$

รากที่สองของ \sqrt{6} คือ 6

$$\frac{-4+2\times 6}{16}$$

คูณ 2 และ 6 เพื่อรับ 12

$$\frac{-4+12}{16}$$

เพิ่ม -4 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 8

$$\frac{8}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{1}{2} = 0.5$$