แก้โจทย์ frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

หาค่า

$$5-3\sqrt{2}\approx 0.757359313$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \sqrt{2} ด้วย 4-\sqrt{2}

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย \sqrt{2}+1

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 2\sqrt{2}-2

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

พิจารณา \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

ขยาย \left(2\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

ลบ 4 จาก 8 เพื่อรับ 4

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 4\sqrt{2}-2 กับแต่ละพจน์ของ 2\sqrt{2}-2

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

คูณ 8 และ 2 เพื่อรับ 16

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

รวม -8\sqrt{2} และ -4\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ -12\sqrt{2}

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

เพิ่ม 16 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 20

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

หารแต่ละพจน์ของ 20-12\sqrt{2} ด้วย 4 ให้ได้ 5-3\sqrt{2}

$$5-3\sqrt{2}$$