แก้โจทย์ frac{sqrt{2}}{2}2+1/sqrt{3}=3x^2+15/sqrt{3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ 2 } 2+ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } } = \frac{ 3 { x }^{ 2 } +15 }{ \sqrt{ 3 } }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx -0-1.962185028i$$

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}\approx 1.962185028i$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} ด้วย 3x^{2}+15

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

ลบ 10\times 3^{\frac{1}{2}} จากทั้งสองด้าน

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

รวม \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} และ -10\times 3^{\frac{1}{2}} เพื่อให้ได้รับ -\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}=2\sqrt{2}-\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$2\sqrt{3}x^{2}=-\frac{28}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}$$

หารด้วย 2\sqrt{3} เลิกทำการคูณด้วย 2\sqrt{3}

$$x^{2}=\frac{-\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

หาร -\frac{28\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2} ด้วย 2\sqrt{3}

$$x^{2}=\frac{\sqrt{6}-14}{3}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}\left(3x^{2}+15\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} ด้วย 3x^{2}+15

$$2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

ลบ 2\sqrt{2} จากทั้งสองด้าน

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}$$

ลบ \frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} จากทั้งสองด้าน

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+10\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}-\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

รวม 10\times 3^{\frac{1}{2}} และ -\frac{2}{3}\times 3^{\frac{1}{2}} เพื่อให้ได้รับ \frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}x^{2}+\frac{28}{3}\times 3^{\frac{1}{2}}-2\sqrt{2}=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$2\sqrt{3}x^{2}-2\sqrt{2}+\frac{28}{3}\sqrt{3}=0$$

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$2\sqrt{3}x^{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2\sqrt{3} แทน a, 0 แทน b และ -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\sqrt{3}\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

คูณ -4 ด้วย 2\sqrt{3}

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-8\sqrt{3}\right)\left(\frac{28\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

คูณ -8\sqrt{3} ด้วย -2\sqrt{2}+\frac{28\sqrt{3}}{3}

$$x=\frac{0±\sqrt{16\sqrt{6}-224}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

หารากที่สองของ 16\sqrt{6}-224

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{2\times 2\sqrt{3}}$$

คูณ 2 ด้วย 2\sqrt{3}

$$x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} เมื่อ ± เป็นบวก

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±4i\sqrt{14-\sqrt{6}}}{4\sqrt{3}} เมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{42-3\sqrt{6}}}{3}$$