แก้โจทย์ frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}}

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

หาค่า

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3.488775824$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 1+\sqrt{7}

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

พิจารณา \left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง 1 ยกกำลังสอง \sqrt{7}

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

ลบ 7 จาก 1 เพื่อรับ -6

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ \sqrt{14}+2 กับแต่ละพจน์ของ 1+\sqrt{7}

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

แยกตัวประกอบ 14=7\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{7\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{7}\sqrt{2}

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

คูณ \sqrt{7} และ \sqrt{7} เพื่อรับ 7

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย -1

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$