แก้โจทย์ left(5+5+left(n-1right)dright)n/2=390

$$\frac{ \left( 5+5+ \left( n-1 \right) d \right) n }{ 2 } =390$$

หาค่า d

$$d=-\frac{10\left(n-78\right)}{n\left(n-1\right)}$$

$$n\neq 1\text{ and }n\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

$$\left(5+5+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

เพิ่ม 5 และ 5 เพื่อให้ได้รับ 10

$$\left(10+\left(n-1\right)d\right)n=390\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ n-1 ด้วย d

$$\left(10+nd-d\right)n=390\times 2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 10+nd-d ด้วย n

$$10n+dn^{2}-dn=390\times 2$$

คูณ 390 และ 2 เพื่อรับ 780

$$10n+dn^{2}-dn=780$$

ลบ 10n จากทั้งสองด้าน

$$dn^{2}-dn=780-10n$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี d

$$\left(n^{2}-n\right)d=780-10n$$

หารทั้งสองข้างด้วย n^{2}-n

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

หารด้วย n^{2}-n เลิกทำการคูณด้วย n^{2}-n

$$d=\frac{780-10n}{n^{2}-n}$$

หาร 780-10n ด้วย n^{2}-n

$$d=\frac{10\left(78-n\right)}{n\left(n-1\right)}$$

หาค่า n

$$\left\{\begin{matrix}n=\frac{\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{; }n=\frac{-\sqrt{d^{2}+3100d+100}+d-10}{2d}\text{, }&d\leq -20\sqrt{6006}-1550\text{ or }\left(d\neq 0\text{ and }d\geq 20\sqrt{6006}-1550\right)\\n=78\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$