แก้โจทย์ frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

หาค่า

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0.996257987$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

คำนวณ 308 กำลังของ 2 และรับ 94864

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

ทำเศษส่วน \frac{154}{94864} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 154

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 2 และ 616 คือ 616 คูณ \frac{\sqrt{3}}{2} ด้วย \frac{308}{308}

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

เนื่องจาก \frac{308\sqrt{3}}{616} และ \frac{1}{616} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

คำนวณ 308 กำลังของ 2 และรับ 94864

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

ทำเศษส่วน \frac{154}{94864} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 154

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 2 และ 616 คือ 616 คูณ \frac{\sqrt{3}}{2} ด้วย \frac{308}{308}

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

เนื่องจาก \frac{308\sqrt{3}}{616} และ \frac{1}{616} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

หาร \frac{308\sqrt{3}-1}{616} ด้วย \frac{308\sqrt{3}+1}{616} โดยคูณ \frac{308\sqrt{3}-1}{616} ด้วยส่วนกลับของ \frac{308\sqrt{3}+1}{616}

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

ตัด 616 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 308\sqrt{3}-1

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

พิจารณา \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

คูณ 308\sqrt{3}-1 และ 308\sqrt{3}-1 เพื่อรับ \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

คูณ 94864 และ 3 เพื่อรับ 284592

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

เพิ่ม 284592 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 284593

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

ขยาย \left(308\sqrt{3}\right)^{2}

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

คำนวณ 308 กำลังของ 2 และรับ 94864

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

คูณ 94864 และ 3 เพื่อรับ 284592

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

คำนวณ 1 กำลังของ 2 และรับ 1

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

ลบ 1 จาก 284592 เพื่อรับ 284591

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0.9962579867337251$$