แก้โจทย์ frac{frac{sqrt{x^2+y^2}-y}{x-sqrt{x^2-y^2}}}{frac{sqrt{{x}^2-{y}^2}+x}{sqrt{{x}^2+{y}^2}+y}}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ { x }^{ 2 } + { y }^{ 2 } } -y }{ x- \sqrt{ { x }^{ 2 } - { y }^{ 2 } } } }{ \frac{ \sqrt{ { x }^{ 2 } - { y }^{ 2 } } +x }{ \sqrt{ { x }^{ 2 } + { y }^{ 2 } } +y } }$$

หาค่า

$$\left(\frac{x}{y}\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

หาร \frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y}{x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}} ด้วย \frac{\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y} โดยคูณ \frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y}{x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}} ด้วยส่วนกลับของ \frac{\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y}

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y\right)\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y\right)}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

พิจารณา \left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}-y\right)\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}\right)^{2}-y^{2}}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

คำนวณ \sqrt{x^{2}+y^{2}} กำลังของ 2 และรับ x^{2}+y^{2}

$$\frac{x^{2}+y^{2}-y^{2}}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

รวม y^{2} และ -y^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{x^{2}}{\left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right)}$$

พิจารณา \left(x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}+x\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-\left(\sqrt{x^{2}-y^{2}}\right)^{2}}$$

คำนวณ \sqrt{x^{2}-y^{2}} กำลังของ 2 และรับ x^{2}-y^{2}

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-y^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-x^{2}+y^{2}}$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$\frac{x^{2}}{y^{2}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{2x}{y^{2}}$$