แก้โจทย์ frac{frac{left(3^7.3right)^-42^2/3^4{2^{-2}-{4}^{2}}}{3/4{left(frac{2/3right)}^{2}2/6}{frac{{3}^{2}}{4}frac{{2}^{3}}{2}frac{{2}^{3}}{3}}}}{frac{frac{{3}^{4}-27-64}{{2}^{4}2{2}^{3}}}{frac{4*16*27{3}^{-2}}{{2}^6{3}^-2{3}^3{2}^6}}}

$$\frac{ \frac{ \frac{ { \left( { 3 }^{ 7 } .3 \right) }^{ -4 } { 2 }^{ 2 } }{ { 3 }^{ 4 } { 2 }^{ -2 } - { 4 }^{ 2 } } }{ \frac{ \frac{ 3 }{ 4 } { \left( \frac{ 2 }{ 3 } \right) }^{ 2 } \frac{ 2 }{ 6 } }{ \frac{ { 3 }^{ 2 } }{ 4 } \frac{ { 2 }^{ 3 } }{ 2 } \frac{ { 2 }^{ 3 } }{ 3 } } } }{ \frac{ \frac{ { 3 }^{ 4 } -27-64 }{ { 2 }^{ 4 } 2 { 2 }^{ 3 } } }{ \frac{ 4 \cdot 16 \cdot 27 { 3 }^{ -2 } }{ { 2 }^{ 6 } { 3 }^{ -2 } { 3 }^{ 3 } { 2 }^{ 6 } } } }$$

หาค่า

$$-\frac{512000}{1166716415203011}\approx -4.388384301 \cdot 10^{-10}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการหารเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน ลบเลขชี้กำลังของตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังของตัวเศษ ลบ 1 จาก 3 ให้ได้ 2

$$\frac{\frac{\frac{\left(3^{7}\times 0.3\right)^{-4}\times 2^{2}}{3^{4}\times 2^{-2}-4^{2}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}}}{\frac{\frac{3^{4}-27-64}{2^{4}\times 2\times 2^{3}}}{\frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{6}\times 3^{-2}\times 3^{3}\times 2^{6}}}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 4 กับ 1 ให้ได้ 5

$$\frac{\frac{\frac{\left(3^{7}\times 0.3\right)^{-4}\times 2^{2}}{3^{4}\times 2^{-2}-4^{2}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}}}{\frac{\frac{3^{4}-27-64}{2^{5}\times 2^{3}}}{\frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{6}\times 3^{-2}\times 3^{3}\times 2^{6}}}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 5 กับ 3 ให้ได้ 8

$$\frac{\frac{\frac{\left(3^{7}\times 0.3\right)^{-4}\times 2^{2}}{3^{4}\times 2^{-2}-4^{2}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}}}{\frac{\frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}{\frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{6}\times 3^{-2}\times 3^{3}\times 2^{6}}}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 6 กับ 6 ให้ได้ 12

$$\frac{\frac{\frac{\left(3^{7}\times 0.3\right)^{-4}\times 2^{2}}{3^{4}\times 2^{-2}-4^{2}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}}}{\frac{\frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}{\frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{12}\times 3^{-2}\times 3^{3}}}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก -2 กับ 3 ให้ได้ 1

$$\frac{\frac{\frac{\left(3^{7}\times 0.3\right)^{-4}\times 2^{2}}{3^{4}\times 2^{-2}-4^{2}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}}}{\frac{\frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}{\frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{12}\times 3^{1}}}}$$

หาร \frac{\frac{\left(3^{7}\times 0.3\right)^{-4}\times 2^{2}}{3^{4}\times 2^{-2}-4^{2}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}} ด้วย \frac{\frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}{\frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{12}\times 3^{1}}} โดยคูณ \frac{\frac{\left(3^{7}\times 0.3\right)^{-4}\times 2^{2}}{3^{4}\times 2^{-2}-4^{2}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}} ด้วยส่วนกลับของ \frac{\frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}{\frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{12}\times 3^{1}}}

$$\frac{\frac{\left(3^{7}\times 0.3\right)^{-4}\times 2^{2}}{3^{4}\times 2^{-2}-4^{2}}\times \frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{12}\times 3^{1}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 7 และรับ 2187

$$\frac{\frac{\left(2187\times 0.3\right)^{-4}\times 2^{2}}{3^{4}\times 2^{-2}-4^{2}}\times \frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{12}\times 3^{1}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คูณ 2187 และ 0.3 เพื่อรับ 656.1

$$\frac{\frac{656.1^{-4}\times 2^{2}}{3^{4}\times 2^{-2}-4^{2}}\times \frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{12}\times 3^{1}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คำนวณ 656.1 กำลังของ -4 และรับ \frac{10000}{1853020188851841}

$$\frac{\frac{\frac{10000}{1853020188851841}\times 2^{2}}{3^{4}\times 2^{-2}-4^{2}}\times \frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{12}\times 3^{1}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{\frac{\frac{10000}{1853020188851841}\times 4}{3^{4}\times 2^{-2}-4^{2}}\times \frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{12}\times 3^{1}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คูณ \frac{10000}{1853020188851841} และ 4 เพื่อรับ \frac{40000}{1853020188851841}

$$\frac{\frac{\frac{40000}{1853020188851841}}{3^{4}\times 2^{-2}-4^{2}}\times \frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{12}\times 3^{1}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 4 และรับ 81

$$\frac{\frac{\frac{40000}{1853020188851841}}{81\times 2^{-2}-4^{2}}\times \frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{12}\times 3^{1}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ -2 และรับ \frac{1}{4}

$$\frac{\frac{\frac{40000}{1853020188851841}}{81\times \frac{1}{4}-4^{2}}\times \frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{12}\times 3^{1}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คูณ 81 และ \frac{1}{4} เพื่อรับ \frac{81}{4}

$$\frac{\frac{\frac{40000}{1853020188851841}}{\frac{81}{4}-4^{2}}\times \frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{12}\times 3^{1}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$\frac{\frac{\frac{40000}{1853020188851841}}{\frac{81}{4}-16}\times \frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{12}\times 3^{1}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

ลบ 16 จาก \frac{81}{4} เพื่อรับ \frac{17}{4}

$$\frac{\frac{\frac{40000}{1853020188851841}}{\frac{17}{4}}\times \frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{12}\times 3^{1}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

หาร \frac{40000}{1853020188851841} ด้วย \frac{17}{4} โดยคูณ \frac{40000}{1853020188851841} ด้วยส่วนกลับของ \frac{17}{4}

$$\frac{\frac{40000}{1853020188851841}\times \frac{4}{17}\times \frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{12}\times 3^{1}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คูณ \frac{40000}{1853020188851841} และ \frac{4}{17} เพื่อรับ \frac{160000}{31501343210481297}

$$\frac{\frac{160000}{31501343210481297}\times \frac{4\times 16\times 27\times 3^{-2}}{2^{12}\times 3^{1}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

ตัด 3 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\frac{160000}{31501343210481297}\times \frac{4\times 9\times 16\times 3^{-2}}{2^{12}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คูณ 4 และ 9 เพื่อรับ 36

$$\frac{\frac{160000}{31501343210481297}\times \frac{36\times 16\times 3^{-2}}{2^{12}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คูณ 36 และ 16 เพื่อรับ 576

$$\frac{\frac{160000}{31501343210481297}\times \frac{576\times 3^{-2}}{2^{12}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ -2 และรับ \frac{1}{9}

$$\frac{\frac{160000}{31501343210481297}\times \frac{576\times \frac{1}{9}}{2^{12}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คูณ 576 และ \frac{1}{9} เพื่อรับ 64

$$\frac{\frac{160000}{31501343210481297}\times \frac{64}{2^{12}}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 12 และรับ 4096

$$\frac{\frac{160000}{31501343210481297}\times \frac{64}{4096}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

ทำเศษส่วน \frac{64}{4096} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 64

$$\frac{\frac{160000}{31501343210481297}\times \frac{1}{64}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คูณ \frac{160000}{31501343210481297} และ \frac{1}{64} เพื่อรับ \frac{2500}{31501343210481297}

$$\frac{\frac{2500}{31501343210481297}}{\frac{\frac{3}{4}\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คำนวณ \frac{2}{3} กำลังของ 2 และรับ \frac{4}{9}

$$\frac{\frac{2500}{31501343210481297}}{\frac{\frac{3}{4}\times \frac{4}{9}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คูณ \frac{3}{4} และ \frac{4}{9} เพื่อรับ \frac{1}{3}

$$\frac{\frac{2500}{31501343210481297}}{\frac{\frac{1}{3}\times \frac{2}{6}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\frac{\frac{2500}{31501343210481297}}{\frac{\frac{1}{3}\times \frac{1}{3}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คูณ \frac{1}{3} และ \frac{1}{3} เพื่อรับ \frac{1}{9}

$$\frac{\frac{2500}{31501343210481297}}{\frac{\frac{1}{9}}{\frac{3^{2}}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$\frac{\frac{2500}{31501343210481297}}{\frac{\frac{1}{9}}{\frac{9}{4}\times 2^{2}\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{\frac{2500}{31501343210481297}}{\frac{\frac{1}{9}}{\frac{9}{4}\times 4\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คูณ \frac{9}{4} และ 4 เพื่อรับ 9

$$\frac{\frac{2500}{31501343210481297}}{\frac{\frac{1}{9}}{9\times \frac{2^{3}}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 3 และรับ 8

$$\frac{\frac{2500}{31501343210481297}}{\frac{\frac{1}{9}}{9\times \frac{8}{3}}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คูณ 9 และ \frac{8}{3} เพื่อรับ 24

$$\frac{\frac{2500}{31501343210481297}}{\frac{\frac{1}{9}}{24}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

แสดง \frac{\frac{1}{9}}{24} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\frac{2500}{31501343210481297}}{\frac{1}{9\times 24}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คูณ 9 และ 24 เพื่อรับ 216

$$\frac{\frac{2500}{31501343210481297}}{\frac{1}{216}\times \frac{3^{4}-27-64}{2^{8}}}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 4 และรับ 81

$$\frac{\frac{2500}{31501343210481297}}{\frac{1}{216}\times \frac{81-27-64}{2^{8}}}$$

ลบ 27 จาก 81 เพื่อรับ 54

$$\frac{\frac{2500}{31501343210481297}}{\frac{1}{216}\times \frac{54-64}{2^{8}}}$$

ลบ 64 จาก 54 เพื่อรับ -10

$$\frac{\frac{2500}{31501343210481297}}{\frac{1}{216}\times \frac{-10}{2^{8}}}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 8 และรับ 256

$$\frac{\frac{2500}{31501343210481297}}{\frac{1}{216}\times \frac{-10}{256}}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{256} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$\frac{\frac{2500}{31501343210481297}}{\frac{1}{216}\left(-\frac{5}{128}\right)}$$

คูณ \frac{1}{216} และ -\frac{5}{128} เพื่อรับ -\frac{5}{27648}

$$\frac{\frac{2500}{31501343210481297}}{-\frac{5}{27648}}$$

หาร \frac{2500}{31501343210481297} ด้วย -\frac{5}{27648} โดยคูณ \frac{2500}{31501343210481297} ด้วยส่วนกลับของ -\frac{5}{27648}

$$\frac{2500}{31501343210481297}\left(-\frac{27648}{5}\right)$$

คูณ \frac{2500}{31501343210481297} และ -\frac{27648}{5} เพื่อรับ -\frac{512000}{1166716415203011}

$$-\frac{512000}{1166716415203011}$$

แยกตัวประกอบ

$$-\frac{512000}{1166716415203011} = -4.3883843008321 \times 10^{-10}$$