แก้โจทย์ xy-2xy/x^2+xy*x^2+2xy+y^2/x^2-2xy

$$\frac { x y - 2 x y } { x ^ { 2 } + x y } \cdot \frac { x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 2 x y }$$

หาค่า

$$-\frac{y\left(x+y\right)}{x\left(x-2y\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

รวม xy และ -2xy เพื่อให้ได้รับ -xy

$$\frac{-xy}{x^{2}+xy}\times \frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x^{2}-2xy}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{-xy}{x^{2}+xy}

$$\frac{-xy}{x\left(x+y\right)}\times \frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x^{2}-2xy}$$

ตัด x ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{-y}{x+y}\times \frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x^{2}-2xy}$$

คูณ \frac{-y}{x+y} ด้วย \frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x^{2}-2xy} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{-y\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-2xy\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{-y\left(x+y\right)^{2}}{x\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}$$

ตัด x+y ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{-y\left(x+y\right)}{x\left(x-2y\right)}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{-xy-y^{2}}{x^{2}-2xy}$$

ขยาย

$$-\frac{xy+y^{2}}{x\left(x-2y\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

รวม xy และ -2xy เพื่อให้ได้รับ -xy

$$\frac{-xy}{x^{2}+xy}\times \frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x^{2}-2xy}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{-xy}{x^{2}+xy}

$$\frac{-xy}{x\left(x+y\right)}\times \frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x^{2}-2xy}$$

ตัด x ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{-y}{x+y}\times \frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x^{2}-2xy}$$

คูณ \frac{-y}{x+y} ด้วย \frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x^{2}-2xy} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{-y\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)}{\left(x+y\right)\left(x^{2}-2xy\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{-y\left(x+y\right)^{2}}{x\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}$$

ตัด x+y ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{-y\left(x+y\right)}{x\left(x-2y\right)}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{-xy-y^{2}}{x^{2}-2xy}$$