แก้โจทย์ x-7/x-3=x-5/x-4-1

$$\frac { x - 7 } { x - 3 } = \frac { x - 5 } { x - 4 } - 1$$

หาค่า x

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 3,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x-3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x-4

$$\left(x-4\right)\left(x-7\right)=\left(x-3\right)\left(x-5\right)+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย x-7 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-11x+28=\left(x-3\right)\left(x-5\right)+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-11x+28=x^{2}-8x+15+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-11x+28=x^{2}-8x+15+\left(x^{2}-7x+12\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-7x+12 ด้วย -1

$$x^{2}-11x+28=x^{2}-8x+15-x^{2}+7x-12$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{2}-11x+28=-8x+15+7x-12$$

รวม -8x และ 7x เพื่อให้ได้รับ -x

$$x^{2}-11x+28=-x+15-12$$

ลบ 12 จาก 15 เพื่อรับ 3

$$x^{2}-11x+28=-x+3$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-11x+28+x=3$$

รวม -11x และ x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$x^{2}-10x+28=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-10x+28-3=0$$

ลบ 3 จาก 28 เพื่อรับ 25

$$x^{2}-10x+25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -10 แทน b และ 25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -100

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-10}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 3,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-4\right)\left(x-3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x-4

$$\left(x-4\right)\left(x-7\right)=\left(x-3\right)\left(x-5\right)+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย x-7 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-11x+28=\left(x-3\right)\left(x-5\right)+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-11x+28=x^{2}-8x+15+\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-11x+28=x^{2}-8x+15+\left(x^{2}-7x+12\right)\left(-1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-7x+12 ด้วย -1

$$x^{2}-11x+28=x^{2}-8x+15-x^{2}+7x-12$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{2}-11x+28=-8x+15+7x-12$$

รวม -8x และ 7x เพื่อให้ได้รับ -x

$$x^{2}-11x+28=-x+15-12$$

ลบ 12 จาก 15 เพื่อรับ 3

$$x^{2}-11x+28=-x+3$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-11x+28+x=3$$

รวม -11x และ x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$x^{2}-10x+28=3$$

ลบ 28 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-10x=3-28$$

ลบ 28 จาก 3 เพื่อรับ -25

$$x^{2}-10x=-25$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

เพิ่ม -25 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=0$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=0 x-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=5$$