แก้โจทย์ x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4.701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1.701562119$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,-2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x+2\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+3,x^{2}+5x+6

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-2x-8=1x$$

ลบ 1x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

รวม -2x และ -x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$x^{2}-3x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 32

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{41}

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{41} จาก 3

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,-2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x+2\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+3,x^{2}+5x+6

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-2x-8=1x$$

ลบ 1x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

รวม -2x และ -x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$x^{2}-3x-8=0$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}-3x=8$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 8 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$