แก้โจทย์ x-4/x+3=11/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4.16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2.16227766$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,-2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x+2\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+3,x^{2}+5x+6

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

คูณ 1 และ 1 เพื่อรับ 1

$$x^{2}-2x-8=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

ลบ 1 จาก -8 เพื่อรับ -9

$$x^{2}-2x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 36

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

หารากที่สองของ 40

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2\sqrt{10}

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

หาร 2+2\sqrt{10} ด้วย 2

$$x=\sqrt{10}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{10} จาก 2

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

หาร 2-2\sqrt{10} ด้วย 2

$$x=1-\sqrt{10}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,-2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x+2\right)\left(x+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+3,x^{2}+5x+6

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1\times 1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-2x-8=1\times 1$$

คูณ 1 และ 1 เพื่อรับ 1

$$x^{2}-2x-8=1$$

เพิ่ม 8 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-2x=1+8$$

เพิ่ม 1 และ 8 เพื่อให้ได้รับ 9

$$x^{2}-2x=9$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=10$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$