แก้โจทย์ x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

หาค่า x

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+6,x-3,x^{2}+3x-18

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

คูณ x-3 และ x-3 เพื่อรับ \left(x-3\right)^{2}

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-3\right)^{2}

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+6 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

รวม -6x และ 4x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

ลบ 12 จาก 9 เพื่อรับ -3

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-2x-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-2x-3 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-3 b=1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ x+1=0

$$x=3 x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 3

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+6,x-3,x^{2}+3x-18

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

คูณ x-3 และ x-3 เพื่อรับ \left(x-3\right)^{2}

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-3\right)^{2}

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+6 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

รวม -6x และ 4x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

ลบ 12 จาก 9 เพื่อรับ -3

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-2x-3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-3 b=1$$

เขียน x^{2}-2x-3 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}-3x

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ x+1=0

$$x=3 x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 3

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+6,x-3,x^{2}+3x-18

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

คูณ x-3 และ x-3 เพื่อรับ \left(x-3\right)^{2}

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-3\right)^{2}

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+6 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

รวม -6x และ 4x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

ลบ 12 จาก 9 เพื่อรับ -3

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-2x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 12

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±4}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±4}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 4

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±4}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 2

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 3

$$x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+6,x-3,x^{2}+3x-18

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

คูณ x-3 และ x-3 เพื่อรับ \left(x-3\right)^{2}

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-3\right)^{2}

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+6 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

รวม -6x และ 4x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

ลบ 12 จาก 9 เพื่อรับ -3

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-2x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}-2x=3$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

เพิ่ม 3 ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=4$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=2 x-1=-2$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 3

$$x=-1$$