แก้โจทย์ x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

หาค่า x

$$x=11$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-3\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2,x-3,x^{2}-x-6

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

คูณ x-3 และ x-3 เพื่อรับ \left(x-3\right)^{2}

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-3\right)^{2}

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

พิจารณา \left(x+2\right)\left(x-2\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

ลบ 4 จาก 9 เพื่อรับ 5

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

รวม 2x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-6x+5=-5x-6$$

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$-6x+5+5x=-6$$

รวม -6x และ 5x เพื่อให้ได้รับ -x

$$-x+5=-6$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$-x=-6-5$$

ลบ 5 จาก -6 เพื่อรับ -11

$$-x=-11$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -1

$$x=11$$