แก้โจทย์ x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

หาค่า x

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x-2,x^{2}-3x+2

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

คูณ x-2 และ x-2 เพื่อรับ \left(x-2\right)^{2}

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

คูณ x-1 และ x-1 เพื่อรับ \left(x-1\right)^{2}

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-2x+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

รวม -4x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x+4-1=x^{2}$$

ลบ 1 จาก 4 เพื่อรับ 3

$$-2x+3=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-2x+3-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}-2x+3=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=-3$$

เขียน -x^{2}-2x+3 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม -x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข -x+1=0 และ x+3=0

$$x=1 x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x-2,x^{2}-3x+2

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

คูณ x-2 และ x-2 เพื่อรับ \left(x-2\right)^{2}

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

คูณ x-1 และ x-1 เพื่อรับ \left(x-1\right)^{2}

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-2x+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

รวม -4x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x+4-1=x^{2}$$

ลบ 1 จาก 4 เพื่อรับ 3

$$-2x+3=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-2x+3-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}-2x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -2 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 12

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±4}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 4

$$x=\frac{6}{-2}$$

หาร 6 ด้วย -2

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±4}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 2

$$x=-\frac{2}{-2}$$

หาร -2 ด้วย -2

$$x=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-3 x=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x-2,x^{2}-3x+2

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

คูณ x-2 และ x-2 เพื่อรับ \left(x-2\right)^{2}

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

คูณ x-1 และ x-1 เพื่อรับ \left(x-1\right)^{2}

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-2\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-2x+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

รวม -4x และ 2x เพื่อให้ได้รับ -2x

$$-2x+4-1=x^{2}$$

ลบ 1 จาก 4 เพื่อรับ 3

$$-2x+3=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-2x+3-x^{2}=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-2x-x^{2}=-3$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}-2x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

หาร -2 ด้วย -1

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

หาร -3 ด้วย -1

$$x^{2}+2x=3$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

เพิ่ม 3 ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=4$$

ตัวประกอบx^{2}+2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=2 x+1=-2$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 1

$$x=-3$$