แก้โจทย์ x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-4 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-5x+6 ด้วย 3

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6-2x ด้วย x

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 6x-2x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

รวม -15x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -21x

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

รวม 3x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

รวม 2x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

เพิ่ม 21x ไปทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

รวม -8x และ 21x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

ลบ 18 จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

ลบ 18 จาก 8 เพื่อรับ -10

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก -3x^{2}+ax+bx-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 30

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 13

$$a=10 b=3$$

เขียน -3x^{2}+13x-10 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ใน -3x^{2}+10x

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 3x-10=0 และ -x+1=0

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-4 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-5x+6 ด้วย 3

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6-2x ด้วย x

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 6x-2x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

รวม -15x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -21x

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

รวม 3x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

รวม 2x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

เพิ่ม 21x ไปทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

รวม -8x และ 21x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

ลบ 18 จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

ลบ 18 จาก 8 เพื่อรับ -10

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 13 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย -10

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -120

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±7}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง 7

$$x=-\frac{6}{-6}$$

หาร -6 ด้วย -6

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±7}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -13

$$x=-\frac{20}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{10}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2}

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-4 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-3 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-5x+6 ด้วย 3

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6-2x ด้วย x

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 6x-2x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

รวม -15x และ -6x เพื่อให้ได้รับ -21x

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

รวม 3x^{2} และ 2x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

ลบ 5x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

รวม 2x^{2} และ -5x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

เพิ่ม 21x ไปทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

รวม -8x และ 21x เพื่อให้ได้รับ 13x

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

ลบ 8 จาก 18 เพื่อรับ 10

$$-3x^{2}+13x=10$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

หาร 13 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

หาร 10 ด้วย -3

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

หาร -\frac{13}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

เพิ่ม -\frac{10}{3} ไปยัง \frac{169}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

เพิ่ม \frac{13}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{10}{3} x=1$$